Производная sin(2pix)

Вы ввели [src]

sin(2*pi*x)

$$\sin{\left(2 \pi x \right)}$$

d              
--(sin(2*pi*x))
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(2 \pi x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 \pi x$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 \pi x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $2 \pi$
В результате последовательности правил:

$2 \pi \cos{\left(2 \pi x \right)}$

Ответ:

$2 \pi \cos{\left(2 \pi x \right)}$

График

Первая производная [src]

2*pi*cos(2*pi*x)

$$2 \pi \cos{\left(2 \pi x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     2            
-4*pi *sin(2*pi*x)

$$- 4 \pi^{2} \sin{\left(2 \pi x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     3            
-8*pi *cos(2*pi*x)

$$- 8 \pi^{3} \cos{\left(2 \pi x \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(2*pi*x)