Господин Экзамен

Lang:

Интеграл sin(10*x) d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  sin(10*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(10 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 10 x$ .

Тогда пусть $du = 10 dx$ и подставим $\frac{du}{10}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{100}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{10}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{10}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{10}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            
 |                    cos(10*x)
 | sin(10*x) dx = C - ---------
 |                        10   
/

$$-{{\cos \left(10\,x\right)}\over{10}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1    cos(10)
-- - -------
10      10

$${{1}\over{10}}-{{\cos 10}\over{10}}$$

1    cos(10)
-- - -------
10      10

$$- \frac{\cos{\left(10 \right)}}{10} + \frac{1}{10}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.183907152907645

0.183907152907645

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.