Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (sqrt(2*x-7))/(x^2)
-
sqrt(5-x)
-
3/log(2,|x+1|)
-
x^3/(x^2-9)
- Производная:
-
sin(10*x)
- Интеграл d{x}:
-
sin(10*x)
- Предел функции:
-
sin(10*x)
-
Идентичные выражения
- sin(десять *x)
- синус от (10 умножить на x)
- синус от (десять умножить на x)
- sin(10x)
- sin10x
График функции y = sin(10*x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(10 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Численное решение
$$x_{1} = 76.026542216873$$
$$x_{2} = 16.0221225333079$$
$$x_{3} = 78.2256570743859$$
$$x_{4} = -7.85398163397448$$
$$x_{5} = 26.0752190247953$$
$$x_{6} = 98.0176907920015$$
$$x_{7} = -91.734505484822$$
$$x_{8} = -29.845130209103$$
$$x_{9} = 12.2522113490002$$
$$x_{10} = 74.1415866247191$$
$$x_{11} = 20.1061929829747$$
$$x_{12} = -38.0132711084365$$
$$x_{13} = -11.9380520836412$$
$$x_{14} = -93.9336203423348$$
$$x_{15} = 90.1637091580271$$
$$x_{16} = -99.9026463841554$$
$$x_{17} = -21.9911485751286$$
$$x_{18} = 70.0575161750524$$
$$x_{19} = 56.2345084992573$$
$$x_{20} = 36.1283155162826$$
$$x_{21} = 100.216805649514$$
$$x_{22} = -85.7654794430014$$
$$x_{23} = 38.0132711084365$$
$$x_{24} = 37.6991118430775$$
$$x_{25} = 58.1194640914112$$
$$x_{26} = 60.0044196835651$$
$$x_{27} = -27.9601746169492$$
$$x_{28} = 4.08407044966673$$
$$x_{29} = -31.7300858012569$$
$$x_{30} = 86.0796387083603$$
$$x_{31} = -136.659280431156$$
$$x_{32} = -69.7433569096934$$
$$x_{33} = 24.1902634326414$$
$$x_{34} = 64.0884901332318$$
$$x_{35} = 42.0973415581032$$
$$x_{36} = 14.1371669411541$$
$$x_{37} = 10.0530964914873$$
$$x_{38} = -47.7522083345649$$
$$x_{39} = -5.96902604182061$$
$$x_{40} = 21.9911485751286$$
$$x_{41} = -17.9070781254618$$
$$x_{42} = 94.2477796076938$$
$$x_{43} = -41.7831822927443$$
$$x_{44} = -81.9955682586936$$
$$x_{45} = -95.8185759344887$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = 30.159289474462$$
$$x_{48} = 46.18141200777$$
$$x_{49} = -57.8053048260522$$
$$x_{50} = 50.2654824574367$$
$$x_{51} = 32.0442450666159$$
$$x_{52} = -13.8230076757951$$
$$x_{53} = 68.1725605828985$$
$$x_{54} = -3.76991118430775$$
$$x_{55} = -43.9822971502571$$
$$x_{56} = 84.1946831162065$$
$$x_{57} = -45.867252742411$$
$$x_{58} = 72.2566310325652$$
$$x_{59} = -63.7743308678728$$
$$x_{60} = -67.8584013175395$$
$$x_{61} = -65.9734457253857$$
$$x_{62} = 48.0663675999238$$
$$x_{63} = -55.9203492338983$$
$$x_{64} = -61.8893752757189$$
$$x_{65} = -51.8362787842316$$
$$x_{66} = 40.2123859659494$$
$$x_{67} = -33.9292006587698$$
$$x_{68} = 18.2212373908208$$
$$x_{69} = -98.0176907920015$$
$$x_{70} = 52.1504380495906$$
$$x_{71} = -49.9513231920777$$
$$x_{72} = -89.8495498926681$$
$$x_{73} = -1.88495559215388$$
$$x_{74} = -9.73893722612836$$
$$x_{75} = 2.19911485751286$$
$$x_{76} = 8.16814089933346$$
$$x_{77} = -77.9114978090269$$
$$x_{78} = -39.8982267005904$$
$$x_{79} = 54.0353936417444$$
$$x_{80} = 92.0486647501809$$
$$x_{81} = 34.2433599241287$$
$$x_{82} = -83.8805238508475$$
$$x_{83} = 88.5929128312322$$
$$x_{84} = 96.1327351998477$$
$$x_{85} = -23.8761041672824$$
$$x_{86} = -60.0044196835651$$
$$x_{87} = -25.7610597594363$$
$$x_{88} = -79.7964534011807$$
$$x_{89} = -53.4070751110265$$
$$x_{90} = 81.9955682586936$$
$$x_{91} = 62.2035345410779$$
$$x_{92} = -19.7920337176157$$
$$x_{93} = -73.8274273593601$$
$$x_{94} = 43.9822971502571$$
$$x_{95} = -35.8141562509236$$
$$x_{96} = -16.0221225333079$$
$$x_{97} = 80.1106126665397$$
$$x_{98} = -87.9645943005142$$
$$x_{99} = -71.9424717672063$$
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(10 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Численное решение
$$x_{1} = 76.026542216873$$
$$x_{2} = 16.0221225333079$$
$$x_{3} = 78.2256570743859$$
$$x_{4} = -7.85398163397448$$
$$x_{5} = 26.0752190247953$$
$$x_{6} = 98.0176907920015$$
$$x_{7} = -91.734505484822$$
$$x_{8} = -29.845130209103$$
$$x_{9} = 12.2522113490002$$
$$x_{10} = 74.1415866247191$$
$$x_{11} = 20.1061929829747$$
$$x_{12} = -38.0132711084365$$
$$x_{13} = -11.9380520836412$$
$$x_{14} = -93.9336203423348$$
$$x_{15} = 90.1637091580271$$
$$x_{16} = -99.9026463841554$$
$$x_{17} = -21.9911485751286$$
$$x_{18} = 70.0575161750524$$
$$x_{19} = 56.2345084992573$$
$$x_{20} = 36.1283155162826$$
$$x_{21} = 100.216805649514$$
$$x_{22} = -85.7654794430014$$
$$x_{23} = 38.0132711084365$$
$$x_{24} = 37.6991118430775$$
$$x_{25} = 58.1194640914112$$
$$x_{26} = 60.0044196835651$$
$$x_{27} = -27.9601746169492$$
$$x_{28} = 4.08407044966673$$
$$x_{29} = -31.7300858012569$$
$$x_{30} = 86.0796387083603$$
$$x_{31} = -136.659280431156$$
$$x_{32} = -69.7433569096934$$
$$x_{33} = 24.1902634326414$$
$$x_{34} = 64.0884901332318$$
$$x_{35} = 42.0973415581032$$
$$x_{36} = 14.1371669411541$$
$$x_{37} = 10.0530964914873$$
$$x_{38} = -47.7522083345649$$
$$x_{39} = -5.96902604182061$$
$$x_{40} = 21.9911485751286$$
$$x_{41} = -17.9070781254618$$
$$x_{42} = 94.2477796076938$$
$$x_{43} = -41.7831822927443$$
$$x_{44} = -81.9955682586936$$
$$x_{45} = -95.8185759344887$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = 30.159289474462$$
$$x_{48} = 46.18141200777$$
$$x_{49} = -57.8053048260522$$
$$x_{50} = 50.2654824574367$$
$$x_{51} = 32.0442450666159$$
$$x_{52} = -13.8230076757951$$
$$x_{53} = 68.1725605828985$$
$$x_{54} = -3.76991118430775$$
$$x_{55} = -43.9822971502571$$
$$x_{56} = 84.1946831162065$$
$$x_{57} = -45.867252742411$$
$$x_{58} = 72.2566310325652$$
$$x_{59} = -63.7743308678728$$
$$x_{60} = -67.8584013175395$$
$$x_{61} = -65.9734457253857$$
$$x_{62} = 48.0663675999238$$
$$x_{63} = -55.9203492338983$$
$$x_{64} = -61.8893752757189$$
$$x_{65} = -51.8362787842316$$
$$x_{66} = 40.2123859659494$$
$$x_{67} = -33.9292006587698$$
$$x_{68} = 18.2212373908208$$
$$x_{69} = -98.0176907920015$$
$$x_{70} = 52.1504380495906$$
$$x_{71} = -49.9513231920777$$
$$x_{72} = -89.8495498926681$$
$$x_{73} = -1.88495559215388$$
$$x_{74} = -9.73893722612836$$
$$x_{75} = 2.19911485751286$$
$$x_{76} = 8.16814089933346$$
$$x_{77} = -77.9114978090269$$
$$x_{78} = -39.8982267005904$$
$$x_{79} = 54.0353936417444$$
$$x_{80} = 92.0486647501809$$
$$x_{81} = 34.2433599241287$$
$$x_{82} = -83.8805238508475$$
$$x_{83} = 88.5929128312322$$
$$x_{84} = 96.1327351998477$$
$$x_{85} = -23.8761041672824$$
$$x_{86} = -60.0044196835651$$
$$x_{87} = -25.7610597594363$$
$$x_{88} = -79.7964534011807$$
$$x_{89} = -53.4070751110265$$
$$x_{90} = 81.9955682586936$$
$$x_{91} = 62.2035345410779$$
$$x_{92} = -19.7920337176157$$
$$x_{93} = -73.8274273593601$$
$$x_{94} = 43.9822971502571$$
$$x_{95} = -35.8141562509236$$
$$x_{96} = -16.0221225333079$$
$$x_{97} = 80.1106126665397$$
$$x_{98} = -87.9645943005142$$
$$x_{99} = -71.9424717672063$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$10 \cos{\left(10 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{20}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{20}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{20}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{20}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{20}, \frac{3 \pi}{20}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$10 \cos{\left(10 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{20}$$
Зн. экстремумы в точках:
pi (--, 1) 20
3*pi (----, -1) 20
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{20}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{20}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{20}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{20}, \frac{3 \pi}{20}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 100 \sin{\left(10 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{10}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{10}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 100 \sin{\left(10 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{10}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{10}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(10 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(10 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(10 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(10 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(10*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(10 x \right)} = - \sin{\left(10 x \right)}$$
- Нет
$$\sin{\left(10 x \right)} = \sin{\left(10 x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(10 x \right)} = - \sin{\left(10 x \right)}$$
- Нет
$$\sin{\left(10 x \right)} = \sin{\left(10 x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График