Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(2)
Интеграл 1/cos(x)^(3)
Интеграл (cos(x))^5
Интеграл x^3/(x^2+4)
Идентичные выражения
sin(четыре *x)/ два
синус от (4 умножить на x) делить на 2
синус от (четыре умножить на x) делить на два
sin(4x)/2
sin4x/2
sin(4*x) разделить на 2
sin(4*x)/2dx

Решение интегралов/ sin(4*x)/2

Интеграл sin(4*x)/2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  sin(4*x)   
 |  -------- dx
 |     2       
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
1. пусть $u = 4 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{16}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          
 |                           
 | sin(4*x)          cos(4*x)
 | -------- dx = C - --------
 |    2                 8    
 |                           
/

$$-{{\cos \left(4\,x\right)}\over{8}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1   cos(4)
- - ------
8     8

$${{{{1}\over{4}}-{{\cos 4}\over{4}}}\over{2}}$$

1   cos(4)
- - ------
8     8

$$- \frac{\cos{\left(4 \right)}}{8} + \frac{1}{8}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.206705452607951

0.206705452607951

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл sin(4*x)/2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение