Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Решение интегралов/ sin(a*x+b)^(2)

Интеграл sin(a*x+b)^(2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     2            
 |  sin (a*x + b) dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(a x + b \right)}\, dx$$
Упростить
Ответ (Неопределённый) [src] 
                          //                      /b   a*x\                                    3/b   a*x\                                                                                   4/b   a*x\                                     2/b   a*x\                        \
                          ||                 2*tan|- + ---|                               2*tan |- + ---|                                                                            a*x*tan |- + ---|                            2*a*x*tan |- + ---|                        |
  /                       ||                      \2    2 /                                     \2    2 /                                     a*x                                            \2    2 /                                      \2    2 /                        |
 |                        ||- ------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ------------------------------------------- + -------------------------------------------  for a != 0|
 |    2                   ||               4/b   a*x\          2/b   a*x\                4/b   a*x\          2/b   a*x\                4/b   a*x\          2/b   a*x\                4/b   a*x\          2/b   a*x\                4/b   a*x\          2/b   a*x\            |
 | sin (a*x + b) dx = C + |<  2*a + 2*a*tan |- + ---| + 4*a*tan |- + ---|   2*a + 2*a*tan |- + ---| + 4*a*tan |- + ---|   2*a + 2*a*tan |- + ---| + 4*a*tan |- + ---|   2*a + 2*a*tan |- + ---| + 4*a*tan |- + ---|   2*a + 2*a*tan |- + ---| + 4*a*tan |- + ---|            |
 |                        ||                \2    2 /           \2    2 /                 \2    2 /           \2    2 /                 \2    2 /           \2    2 /                 \2    2 /           \2    2 /                 \2    2 /           \2    2 /            |
/                         ||                                                                                                                                                                                                                                                 |
                          ||                                                                                                                   2                                                                                                                             |
                          ||                                                                                                              x*sin (b)                                                                                                                otherwise |
                          \\                                                                                                                                                                                                                                                 /
$${{-{{\sin \left(2\,\left(a\,x+b\right)\right)}\over{2}}+a\,x+b }\over{2\,a}}$$
Упростить
Ответ [src] 
/   2             2                                                                                 
|cos (a + b)   sin (a + b)   cos(b)*sin(b)   cos(a + b)*sin(a + b)                                  
|----------- + ----------- + ------------- - ---------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<     2             2             2*a                 2*a                                           
|                                                                                                   
|                                2                                                                  
\                             sin (b)                                          otherwise
$${{\sin \left(2\,b\right)-2\,b}\over{4\,a}}-{{\sin \left(2\,b+2\,a \right)-2\,b-2\,a}\over{4\,a}}$$ 
=
= 
/   2             2                                                                                 
|cos (a + b)   sin (a + b)   cos(b)*sin(b)   cos(a + b)*sin(a + b)                                  
|----------- + ----------- + ------------- - ---------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<     2             2             2*a                 2*a                                           
|                                                                                                   
|                                2                                                                  
\                             sin (b)                                          otherwise
$$\begin{cases} \frac{\sin^{2}{\left(a + b \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(a + b \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(b \right)} \cos{\left(b \right)}}{2 a} - \frac{\sin{\left(a + b \right)} \cos{\left(a + b \right)}}{2 a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\sin^{2}{\left(b \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Упростить

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор