Интеграл 16sin(3x)^(2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |        2        
 |  16*sin (3*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 16 \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 16 \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = 16 \int \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\sin^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = 6 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{36}\, du$
      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
        
        Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
  Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
Таким образом, результат будет: $8 x - \frac{4 \sin{\left(6 x \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$8 x - \frac{4 \sin{\left(6 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$8 x - \frac{4 \sin{\left(6 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                      
 |                                       
 |       2                     4*sin(6*x)
 | 16*sin (3*x) dx = C + 8*x - ----------
 |                                 3     
/

$${{8\,\left(3\,x-{{\sin \left(6\,x\right)}\over{2}}\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    8*cos(3)*sin(3)
8 - ---------------
           3

$$-{{4\,\left(\sin 6-6\right)}\over{3}}$$

    8*cos(3)*sin(3)
8 - ---------------
           3

$$- \frac{8 \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{3} + 8$$

Упростить

Численный ответ [src]

8.37255399759857

8.37255399759857

График

$Интеграл 16*sin(3*x)^(2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл 16sin(3x)^(2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение