Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = 15*((x+3)^(1/2))/(((x+3)²)*x^(1/2)) dx (15 умножить на ((x плюс 3) в степени (1 делить на 2)) делить на (((x плюс 3) в квадрате) умножить на x в степени (1 делить на 2))) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sec(x)^(2)
Интеграл (12-2*x)^3
Интеграл 2/(x^2+2)
Интеграл cot(3-x)
Идентичные выражения
пятнадцать *((x+ три)^(один / два))/(((x+ три)^ два)*x^(один / два))
15 умножить на ((x плюс 3) в степени (1 делить на 2)) делить на (((x плюс 3) в квадрате ) умножить на x в степени (1 делить на 2))
пятнадцать умножить на ((x плюс три) в степени (один делить на два)) делить на (((x плюс три) в степени два) умножить на x в степени (один делить на два))
15*((x+3)(1/2))/(((x+3)2)*x(1/2))
15*x+31/2/x+32*x1/2
15*((x+3)^(1/2))/(((x+3)²)*x^(1/2))
15*((x+3) в степени (1/2))/(((x+3) в степени 2)*x в степени (1/2))
15((x+3)^(1/2))/(((x+3)^2)x^(1/2))
15((x+3)(1/2))/(((x+3)2)x(1/2))
15x+31/2/x+32x1/2
15x+3^1/2/x+3^2x^1/2
15*((x+3)^(1 разделить на 2)) разделить на (((x+3)^2)*x^(1 разделить на 2))
15*((x+3)^(1/2))/(((x+3)^2)*x^(1/2))dx
Похожие выражения
15*((x-3)^(1/2))/(((x+3)^2)*x^(1/2))
15*((x+3)^(1/2))/(((x-3)^2)*x^(1/2))

Решение интегралов/ 15*((x+3)^(1/2))/(((x+3)^2)*x^(1/2))

Интеграл 15((x+3)^(1/2))/(((x+3)^2)x^(1/2)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |        _______    
 |   15*\/ x + 3     
 |  -------------- dx
 |         2   ___   
 |  (x + 3) *\/ x    
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{15 \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{15 \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}}\, dx = 15 \int \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}}\, dx$
1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
  Метод #1
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x} \sqrt{x + 3}}$
  2. пусть $u = \sqrt{x}$ .
    
    Тогда пусть $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ и подставим $2 du$ :
    
    $\int \frac{4}{u^{2} \sqrt{u^{2} + 3} + 3 \sqrt{u^{2} + 3}}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{2}{u^{2} \sqrt{u^{2} + 3} + 3 \sqrt{u^{2} + 3}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2} \sqrt{u^{2} + 3} + 3 \sqrt{u^{2} + 3}}\, du$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/3, substep=ConstantTimesRule(constant=1/3, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/3, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(_u**2*sqrt(_u**2 + 3) + 3*sqrt(_u**2 + 3)), symbol=_u)
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{2 \sqrt{3} u}{3 \sqrt{3 u^{2} + 9}}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3 \sqrt{3 x + 9}}$
  Метод #2
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}} = \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{\frac{5}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{x}}$
  2. пусть $u = \sqrt{x}$ .
    
    Тогда пусть $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ и подставим $2 du$ :
    
    $\int \frac{4 \sqrt{u^{2} + 3}}{u^{4} + 6 u^{2} + 9}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{2 \sqrt{u^{2} + 3}}{u^{4} + 6 u^{2} + 9}\, du = 2 \int \frac{\sqrt{u^{2} + 3}}{u^{4} + 6 u^{2} + 9}\, du$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/3, substep=ConstantTimesRule(constant=1/3, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/3, symbol=_theta), restriction=True, context=sqrt(_u**2 + 3)/(_u**4 + 6*_u**2 + 9), symbol=_u)
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{2 \sqrt{3} u}{3 \sqrt{3 u^{2} + 9}}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3 \sqrt{3 x + 9}}$
Таким образом, результат будет: $\frac{10 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{3 x + 9}}$
Теперь упростить:

$\frac{10 \sqrt{x}}{\sqrt{x + 3}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{10 \sqrt{x}}{\sqrt{x + 3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{10 \sqrt{x}}{\sqrt{x + 3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                      
 |                                       
 |       _______                ___   ___
 |  15*\/ x + 3            10*\/ 3 *\/ x 
 | -------------- dx = C + --------------
 |        2   ___             _________  
 | (x + 3) *\/ x            \/ 9 + 3*x   
 |                                       
/

$${{10\,\sqrt{x}}\over{\sqrt{x+3}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

$$5$$

Упростить

Численный ответ [src]

4.99999999846834

4.99999999846834

График

$Интеграл 15*((x+3)^(1/2))/(((x+3)^2)*x^(1/2)) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 15((x+3)^(1/2))/(((x+3)^2)x^(1/2)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2