Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (cos(x))^3
Интеграл log(x)/x
Интеграл e^(1/x)/x^2
Интеграл x^2+2
Идентичные выражения
(пять *x^ три)/ три + семь *log(x)+ один /(два)*(atan(x))^(- один)*x/ два
(5 умножить на x в кубе ) делить на 3 плюс 7 умножить на логарифм от (x) плюс 1 делить на (2) умножить на ( арктангенс от (x)) в степени ( минус 1) умножить на x делить на 2
(пять умножить на x в степени три) делить на три плюс семь умножить на логарифм от (x) плюс один делить на (два) умножить на ( арктангенс от (x)) в степени ( минус один) умножить на x делить на два
(5*x3)/3+7*log(x)+1/(2)*(atan(x))(-1)*x/2
5*x3/3+7*logx+1/2*atanx-1*x/2
(5*x³)/3+7*log(x)+1/(2)*(atan(x))^(-1)*x/2
(5*x в степени 3)/3+7*log(x)+1/(2)*(atan(x)) в степени (-1)*x/2
(5x^3)/3+7log(x)+1/(2)(atan(x))^(-1)x/2
(5x3)/3+7log(x)+1/(2)(atan(x))(-1)x/2
5x3/3+7logx+1/2atanx-1x/2
5x^3/3+7logx+1/2atanx^-1x/2
(5*x^3) разделить на 3+7*log(x)+1 разделить на (2)*(atan(x))^(-1)*x разделить на 2
(5*x^3)/3+7*log(x)+1/(2)*(atan(x))^(-1)*x/2dx
Похожие выражения
(5*x^3)/3+7*log(x)-1/(2)*(atan(x))^(-1)*x/2
(5*x^3)/3+7*log(x)+1/(2)*(atan(x))^(1)*x/2
(5*x^3)/3-7*log(x)+1/(2)*(atan(x))^(-1)*x/2
(5*x^3)/3+7*log(x)+1/(2)*(arctan(x))^(-1)*x/2
(5*x^3)/3+7*log(x)+1/(2)*(arctanx)^(-1)*x/2

Решение интегралов/ (5*x^3)/3+7*log(x)+1/(2)*(atan(x))^(-1)*x/2

Интеграл (5x^3)/3+7log(x)+1/(2)(atan(x))^(-1)x/2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                                       
  /                                       
 |                                        
 |  /   3                             \   
 |  |5*x                 1    1      1|   
 |  |---- + 7*log(x) + 1*-*-------*x*-| dx
 |  \ 3                  2 atan(x)   2/   
 |                                        
/                                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{5 x^{3}}{3} + 7 \log{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} x \frac{1}{2}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{5 x^{3}}{3}\, dx = \frac{5 \int x^{3}\, dx}{3}$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{5 x^{4}}{12}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} x \frac{1}{2}\, dx = \frac{\int \frac{x}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx}{4}$
  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
    
    Но интеграл
    
    $\int \frac{x}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\int \frac{x}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx}{4}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 7 \log{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
  1. Используем интегрирование по частям:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
    
    Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Теперь решаем под-интеграл.
  2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Таким образом, результат будет: $7 x \log{\left(x \right)} - 7 x$
Результат есть: $\frac{5 x^{4}}{12} + 7 x \log{\left(x \right)} - 7 x + \frac{\int \frac{x}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{5 x^{4}}{12} + 7 x \log{\left(x \right)} - 7 x + \frac{\int \frac{x}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{5 x^{4}}{12} + 7 x \log{\left(x \right)} - 7 x + \frac{\int \frac{x}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                                                        /                              
                                                       |                               
                                                       |    x                          
  /                                                    | ------- dx                    
 |                                                     | atan(x)                       
 | /   3                             \                 |                 4             
 | |5*x                 1    1      1|                /               5*x              
 | |---- + 7*log(x) + 1*-*-------*x*-| dx = C - 7*x + ------------- + ---- + 7*x*log(x)
 | \ 3                  2 atan(x)   2/                      4          12              
 |                                                                                     
/

$${{\int {{{x}\over{\arctan x}}}{\;dx}+28\,x\,\log x-28\,x}\over{4}}+ {{5\,x^4}\over{12}}$$

Ответ [src]

                                    1           
  1                                 /           
  /              1                 |            
 |               /                 |    3*x     
 |      3       |                  |  ------- dx
 |  20*x  dx    |  84*log(x) dx    |  atan(x)   
 |              |                  |            
/              /                  /             
0              0                  0             
------------ + ---------------- + --------------
     12               12                12

$$\int_{0}^{1}{7\,\log x+{{x}\over{4\,\arctan x}}+{{5\,x^3}\over{3}} \;dx}$$

                                    1           
  1                                 /           
  /              1                 |            
 |               /                 |    3*x     
 |      3       |                  |  ------- dx
 |  20*x  dx    |  84*log(x) dx    |  atan(x)   
 |              |                  |            
/              /                  /             
0              0                  0             
------------ + ---------------- + --------------
     12               12                12

$$\frac{\int\limits_{0}^{1} 84 \log{\left(x \right)}\, dx}{12} + \frac{\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx}{12} + \frac{\int\limits_{0}^{1} 20 x^{3}\, dx}{12}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-6.30887241781814

-6.30887241781814

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (5x^3)/3+7log(x)+1/(2)(atan(x))^(-1)x/2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (5*x^3)/3+7*log(x)+1/(2)*(atan(x))^(-1)*x/2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Интеграл (5x^3)/3+7log(x)+1/(2)(atan(x))^(-1)x/2 d{x}