Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (asin(x))^2
Интеграл cos(x/4)
Интеграл 1-3*x^2
Интеграл sin(4*x^2)
Производная:
(1+sin(x))/(1-sin(x))
Идентичные выражения
(один +sin(x))/(один -sin(x))
(1 плюс синус от (x)) делить на (1 минус синус от (x))
(один плюс синус от (x)) делить на (один минус синус от (x))
1+sinx/1-sinx
(1+sin(x)) разделить на (1-sin(x))
(1+sin(x))/(1-sin(x))dx
Похожие выражения
(1+sin(x))/(1+sin(x))
(1-sin(x))/(1-sin(x))
(1+sinx)/(1-sinx)

Решение интегралов/ (1+sin(x))/(1-sin(x))

Интеграл (1+sin(x))/(1-sin(x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |  1 + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |  1 - sin(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{- \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = \frac{- \sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}$
2. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{- \sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} - 1} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}$
3. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx$
    1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
      
      Но интеграл
      
      $\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx$
    1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
      
      Но интеграл
      
      $\frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
  Результат есть: $- \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{1 - \sin{\left(x \right)}}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$
  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx$
    1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
      
      Но интеграл
      
      $\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}$
  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx$
    1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
      
      Но интеграл
      
      $\frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
  Результат есть: $- \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
Теперь упростить:

$\frac{- x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x - 4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{- x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x - 4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{- x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x - 4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                       /x\ 
 |                                                   x*tan|-| 
 | 1 + sin(x)               4             x               \2/ 
 | ---------- dx = C - ----------- + ----------- - -----------
 | 1 - sin(x)                  /x\           /x\           /x\
 |                     -1 + tan|-|   -1 + tan|-|   -1 + tan|-|
/                              \2/           \2/           \2/

$$4\,\left(-{{\arctan \left({{\sin x}\over{\cos x+1}}\right)}\over{2 }}-{{1}\over{{{2\,\sin x}\over{\cos x+1}}-2}}\right)-{{2}\over{{{ \sin x}\over{\cos x+1}}-1}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

           3            tan(1/2)  
-4 - ------------- - -------------
     -1 + tan(1/2)   -1 + tan(1/2)

$$-{{2\,\sin 1\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1+1}}\right)}\over{ \sin 1-\cos 1-1}}+{{2\,\cos 1\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1+1 }}\right)}\over{\sin 1-\cos 1-1}}+{{2\,\arctan \left({{\sin 1}\over{ \cos 1+1}}\right)}\over{\sin 1-\cos 1-1}}-{{4\,\cos 1}\over{\sin 1- \cos 1-1}}-{{4}\over{\sin 1-\cos 1-1}}-4$$

           3            tan(1/2)  
-4 - ------------- - -------------
     -1 + tan(1/2)   -1 + tan(1/2)

$$-4 - \frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{3}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

3.81644688467166

3.81644688467166

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (1+sin(x))/(1-sin(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2