Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(log(x))^(2)
Производная asin(x)^4
Производная sin(10*x)^(2)
Производная sin(x)/(1-cos(x))
Интеграл d{x}:
(1+sin(x))/(1-sin(x))
Идентичные выражения
(один +sin(x))/(один -sin(x))
(1 плюс синус от (x)) делить на (1 минус синус от (x))
(один плюс синус от (x)) делить на (один минус синус от (x))
1+sinx/1-sinx
(1+sin(x)) разделить на (1-sin(x))
Похожие выражения
log(sqrt(1+sin(x)/1-sin(x)))
(1+sin(x))/(1+sin(x))
((1+sin(x))/1-sin(x))^(1/2)
(1-sin(x))/(1-sin(x))
(1+sinx)/(1-sinx)

Производная функции/ (1+sin(x))/(1-sin(x))

Производная (1+sin(x))/(1-sin(x))

Решение

Вы ввели [src]

1 + sin(x)
----------
1 - sin(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{- \sin{\left(x \right)} + 1}$$

d /1 + sin(x)\
--|----------|
dx\1 - sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{- \sin{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $\cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $- \cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  cos(x)     (1 + sin(x))*cos(x)
---------- + -------------------
1 - sin(x)                  2   
                (1 - sin(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                           /      2             \         
                           | 2*cos (x)          |         
      2       (1 + sin(x))*|----------- + sin(x)|         
 2*cos (x)                 \-1 + sin(x)         /         
----------- - ----------------------------------- + sin(x)
-1 + sin(x)               -1 + sin(x)                     
----------------------------------------------------------
                       -1 + sin(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                                          /                          2      \\       
|      /      2             \                              |       6*sin(x)      6*cos (x)   ||       
|      | 2*cos (x)          |                 (1 + sin(x))*|-1 + ----------- + --------------||       
|    3*|----------- + sin(x)|                              |     -1 + sin(x)                2||       
|      \-1 + sin(x)         /     3*sin(x)                 \                   (-1 + sin(x)) /|       
|1 - ------------------------ - ----------- + ------------------------------------------------|*cos(x)
\          -1 + sin(x)          -1 + sin(x)                     -1 + sin(x)                   /       
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             -1 + sin(x)

$$\frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)} - 1} + 1 - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1+sin(x))/(1-sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение