Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл x^2/(sqrt(4-x^2))
-
Интеграл sin(x)^4/cos(x)^2
-
Интеграл (e^(x^(1/2)))/x^(1/2)
- Интеграл sin(x)^(1/2)
- График функции y =:
-
(1-x)/(x^2+1)
- Производная:
-
(1-x)/(x^2+1)
-
Идентичные выражения
- (один -x)/(x^ два + один)
- (1 минус x) делить на (x в квадрате плюс 1)
- (один минус x) делить на (x в степени два плюс один)
- (1-x)/(x2+1)
- 1-x/x2+1
- (1-x)/(x²+1)
- (1-x)/(x в степени 2+1)
- 1-x/x^2+1
- (1-x) разделить на (x^2+1)
- (1-x)/(x^2+1)dx
-
Похожие выражения
- (1+x)/(x^2+1)
- (1-x)/(x^2-1)
Интеграл (1-x)/(x^2+1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 - x | ------ dx | 2 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- x + 1}{x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 - x | 1*------ dx | 2 | x + 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------|
| 2 |
1 - x \1*x + 0*x + 1/ 1
------ = - ---------------- + -----------------
2 2 / 2 \
x + 1 1*\(-x + 0) + 1/или
/ | | 1 - x | 1*------ dx | 2 = | x + 1 | /
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1 /
| |
/ | 1
- -------------------- + | ------------- dx
2 | 2
| (-x + 0) + 1
|
/ В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
- | -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
|
/
----------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
- | ----- du
| 1 + u
|
/ -log(1 + u)
------------- = ------------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
- | -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
| / 2\
/ -log\1 + x /
---------------------- = -------------
2 2 В интеграле
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x + 0) + 1 | /
сделаем замену
v = -x
тогда
интеграл =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
делаем обратную замену
/ | | 1 | ------------- dx = atan(x) | 2 | (-x + 0) + 1 | /
Решением будет:
/ 2\
log\1 + x /
C - ----------- + atan(x)
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | 1 - x log\1 + x / | ------ dx = C - ----------- + atan(x) | 2 2 | x + 1 | /
$$\arctan x-{{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
log(2) pi
- ------ + --
2 4
$${{\pi}\over{4}}-{{\log 2}\over{2}}$$
=
=
log(2) pi
- ------ + --
2 4
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.