Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(3)
Интеграл (cos(2*x))^3
Интеграл 5/cos(x)^(2)
Интеграл (sin(x)^(2))*(cos(x)^(4))
Производная:
(1-x)/(2+x)
Идентичные выражения
(один -x)/(два +x)
(1 минус x) делить на (2 плюс x)
(один минус x) делить на (два плюс x)
1-x/2+x
(1-x) разделить на (2+x)
(1-x)/(2+x)dx
Похожие выражения
(1+x)/(2+x)
(1-x)/(2-x)

Решение интегралов/ (1-x)/(2+x)

Интеграл (1-x)/(2+x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1         
  /         
 |          
 |  1 - x   
 |  ----- dx
 |  2 + x   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- x + 1}{x + 2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = 1 - x$ .
  
  Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{u}{u - 3}\, du$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{u}{u - 3} = 1 + \frac{3}{u - 3}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{3}{u - 3}\, du = 3 \int \frac{1}{u - 3}\, du$
      
      пусть $u = u - 3$ .
      
      Тогда пусть $du = du$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $3 \log{\left(u - 3 \right)}$
    Результат есть: $u + 3 \log{\left(u - 3 \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- x + 3 \log{\left(- x - 2 \right)} + 1$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{1 - x}{x + 2} = -1 + \frac{3}{x + 2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{3}{x + 2}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. пусть $u = x + 2$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $3 \log{\left(x + 2 \right)}$
  Результат есть: $- x + 3 \log{\left(x + 2 \right)}$
Метод #3
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{1 - x}{x + 2} = - \frac{x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{x}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x + 2}\, dx$
    1. Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{x}{x + 2} = 1 - \frac{2}{x + 2}$
    2. Интегрируем почленно:
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      пусть $u = x + 2$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Результат есть: $x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- x + 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. пусть $u = x + 2$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  Результат есть: $- x + 3 \log{\left(x + 2 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- x + 3 \log{\left(- x - 2 \right)} + 1+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- x + 3 \log{\left(- x - 2 \right)} + 1+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                    
 |                                     
 | 1 - x                               
 | ----- dx = 1 + C - x + 3*log(-2 - x)
 | 2 + x                               
 |                                     
/

$$\int \frac{- x + 1}{x + 2}\, dx = C - x + 3 \log{\left(- x - 2 \right)} + 1$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-1 - 3*log(2) + 3*log(3)

$$3\,\log 3-3\,\log 2-1$$

-1 - 3*log(2) + 3*log(3)

$$- 3 \log{\left(2 \right)} - 1 + 3 \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.216395324324493

0.216395324324493

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (1-x)/(2+x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3