Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(1-tan(3*x))^2

Интеграл (1-tan(3*x))^2 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (1 - tan(3*x))  dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \tan{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

          Метод #1

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть .

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Метод #2

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл есть .

                  Таким образом, результат будет:

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                                     
 |                                                      
 |               2          2*log(cos(3*x))    sin(3*x) 
 | (1 - tan(3*x))  dx = C + --------------- + ----------
 |                                 3          3*cos(3*x)
/                                                       
$$-{{2\,\log \sec \left(3\,x\right)}\over{3}}+{{\tan \left(3\,x \right)-3\,x}\over{3}}+x$$
График
Ответ [src]
     /       2   \         
  log\1 + tan (3)/   tan(3)
- ---------------- + ------
         3             3   
$${{2\,\log \left(-\cos 3\right)+\tan 3}\over{3}}$$
=
=
     /       2   \         
  log\1 + tan (3)/   tan(3)
- ---------------- + ------
         3             3   
$$\frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{3}$$
Численный ответ [src]
1614.93517319875
1614.93517319875
График
Интеграл (1-tan(3*x))^2 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.