Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x*e^-x
Интеграл (tan(x))^3
Интеграл dx/(3-x^2)
Интеграл 1/(cos(x)^(6))
Идентичные выражения
(один -tan(три *x))^ два
(1 минус тангенс от (3 умножить на x)) в квадрате
(один минус тангенс от (три умножить на x)) в степени два
(1-tan(3*x))2
1-tan3*x2
(1-tan(3*x))²
(1-tan(3*x)) в степени 2
(1-tan(3x))^2
(1-tan(3x))2
1-tan3x2
1-tan3x^2
(1-tan(3*x))^2dx
Похожие выражения
(1+tan(3*x))^2

Решение интегралов/ (1-tan(3*x))^2

Интеграл (1-tan(3*x))^2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (1 - tan(3*x))  dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \tan{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(1 - \tan{\left(3 x \right)}\right)^{2} = \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 2 \tan{\left(3 x \right)} + 1$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\tan^{2}{\left(3 x \right)} = \sec^{2}{\left(3 x \right)} - 1$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
      
      Но интеграл
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    Результат есть: $- x + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
    2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
      
      Метод #1
      
      пусть $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{9 u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3}$
      
      Метод #2
      
      пусть $u = 3 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9 \cos{\left(u \right)}}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du}{3}$
      
      пусть $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - \sin{\left(u \right)} du$ и подставим $- du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{3}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Результат есть: $\frac{2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(1 - \tan{\left(3 x \right)}\right)^{2} = \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 2 \tan{\left(3 x \right)} + 1$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\tan^{2}{\left(3 x \right)} = \sec^{2}{\left(3 x \right)} - 1$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
      
      Но интеграл
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    Результат есть: $- x + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
    2. пусть $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{9 u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Результат есть: $\frac{2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}$
Теперь упростить:

$\frac{2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |               2          2*log(cos(3*x))    sin(3*x) 
 | (1 - tan(3*x))  dx = C + --------------- + ----------
 |                                 3          3*cos(3*x)
/

$$-{{2\,\log \sec \left(3\,x\right)}\over{3}}+{{\tan \left(3\,x \right)-3\,x}\over{3}}+x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

     /       2   \         
  log\1 + tan (3)/   tan(3)
- ---------------- + ------
         3             3

$${{2\,\log \left(-\cos 3\right)+\tan 3}\over{3}}$$

     /       2   \         
  log\1 + tan (3)/   tan(3)
- ---------------- + ------
         3             3

$$\frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1614.93517319875

1614.93517319875

График

$Интеграл (1-tan(3*x))^2 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (1-tan(3*x))^2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #1

Метод #2

Метод #2