Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^8
Интеграл 1/sqrt(1-x)^3
Интеграл 4/x^2
Интеграл 1/sin(x)^(22)
Идентичные выражения
один /(x^ три +x)
1 делить на (x в кубе плюс x)
один делить на (x в степени три плюс x)
1/(x3+x)
1/x3+x
1/(x³+x)
1/(x в степени 3+x)
1/x^3+x
1 разделить на (x^3+x)
1/(x^3+x)dx
Похожие выражения
(2*x^2+1)/(x^3+x)
1/(x^3-x)
(3*x^2+1)/(x^3+x-10)
(x^2+2*x-1)/(x^3+x^2+x+1)
(x^2-1)/(x^3+x)
(2*x-1)/(x^3+x)

Интеграл 1/(x^3+x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     3       
 |    x  + x   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{3} + x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = x^{2} + 1$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$ .
Результат есть: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                      
 |                      /     2\         
 |     1             log\1 + x /         
 | 1*------ dx = C - ----------- + log(x)
 |    3                   2              
 |   x  + x                              
 |                                       
/

$$\log x-{{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}$$

Упростить

Ответ [src]

oo

$${\it \%a}$$

oo

$$\infty$$

Упростить

Численный ответ [src]

43.7438725437129

43.7438725437129

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(x^3+x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение