Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x^2/(sqrt(4-x^2))
Интеграл sin(x)^4/cos(x)^2
Интеграл (e^(x^(1/2)))/x^(1/2)
Интеграл sin(x)^(1/2)
Производная:
1/(x^3+x^2)
Идентичные выражения
один /(x^ три +x^ два)
1 делить на (x в кубе плюс x в квадрате )
один делить на (x в степени три плюс x в степени два)
1/(x3+x2)
1/x3+x2
1/(x³+x²)
1/(x в степени 3+x в степени 2)
1/x^3+x^2
1 разделить на (x^3+x^2)
1/(x^3+x^2)dx
Похожие выражения
1/(x^3+x^2+x+1)
1/(x^3+x^2+2*x+2)
1/((x^3)+(x^2))
1/(x^3-x^2)
(x^2+2*x-1)/(x^3+x^2+x+1)
(x^4+2*x^3+x^2-2*x+1)/(x^3+x^2-x-1)

Интеграл 1/(x^3+x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |     3    2   
 |    x  + x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{3} + x^{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{3} + x^{2}} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$
Интегрируем почленно:
1. пусть $u = x + 1$ .
  
  Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\log{\left(x + 1 \right)}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
  1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$ .
  Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x \right)}$
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
Результат есть: $- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                          
 |                                           
 |      1             1                      
 | 1*------- dx = C - - - log(x) + log(1 + x)
 |    3    2          x                      
 |   x  + x                                  
 |                                           
/

$$\log \left(x+1\right)-\log x-{{1}\over{x}}$$

Упростить

Ответ [src]

oo

$${\it \%a}$$

oo

$$\infty$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.3793236779486e+19

1.3793236779486e+19

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(x^3+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение