Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/x^4
Интеграл x*log(x)^(2)
Интеграл acos(x)
Интеграл sin(x)^(2)*cos(x)
Идентичные выражения
один /(x^ три -x^ два)
1 делить на (x в кубе минус x в квадрате )
один делить на (x в степени три минус x в степени два)
1/(x3-x2)
1/x3-x2
1/(x³-x²)
1/(x в степени 3-x в степени 2)
1/x^3-x^2
1 разделить на (x^3-x^2)
1/(x^3-x^2)dx
Похожие выражения
1/(x^3+x^2)

Интеграл 1/(x^3-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |     3    2   
 |    x  - x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{3} - x^{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{3} - x^{2}} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$
Интегрируем почленно:
1. пусть $u = x - 1$ .
  
  Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\log{\left(x - 1 \right)}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
  1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$ .
  Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x \right)}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{1}{x}$
Результат есть: $- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                           
 |                                            
 |      1             1                       
 | 1*------- dx = C + - - log(x) + log(-1 + x)
 |    3    2          x                       
 |   x  - x                                   
 |                                            
/

$$-\log x+{{1}\over{x}}+\log \left(x-1\right)$$

Упростить

Ответ [src]

-oo

$${\it \%a}$$

-oo

$$-\infty$$

Упростить

Численный ответ [src]

-1.3793236779486e+19

-1.3793236779486e+19

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(x^3-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение