Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (x^2)*sqrt(9-x^2)
Интеграл (tan(x))^3/(cos(x))^2
Интеграл asin(sqrt(x))/sqrt(1-x)
Интеграл 1/(5+3*cos(x)-5*sin(x))
График функции y =:
1/(x^3-x)
Идентичные выражения
один /(x^ три -x)
1 делить на (x в кубе минус x)
один делить на (x в степени три минус x)
1/(x3-x)
1/x3-x
1/(x³-x)
1/(x в степени 3-x)
1/x^3-x
1 разделить на (x^3-x)
1/(x^3-x)dx
Похожие выражения
(3*x^2-1)/(x^3-x)
(x^4+1)/(x^3-x^2+x-1)
1/(x^3+x)
(x^2+1)/(x^3-x)
(x^2+1)/(x^3-x^2+4*x-4)
1/(x^3-x^2+2*x-2)

Интеграл 1/(x^3-x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     3       
 |    x  - x   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{3} - x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{3} - x} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
  1. пусть $u = x + 1$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
  1. пусть $u = x - 1$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
  1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$ .
  Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x \right)}$
Результат есть: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |     1             log(1 + x)   log(-1 + x)         
 | 1*------ dx = C + ---------- + ----------- - log(x)
 |    3                  2             2              
 |   x  - x                                           
 |                                                    
/

$${{\log \left(x+1\right)}\over{2}}-\log x+{{\log \left(x-1\right) }\over{2}}$$

Упростить

Ответ [src]

-oo

$${\it \%a}$$

-oo

$$-\infty$$

Упростить

Численный ответ [src]

-65.7893509368196

-65.7893509368196

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(x^3-x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение