Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
Интеграл (cos(2*x))^4
Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
Идентичные выражения
один /(x^ три + восемь *x)
1 делить на (x в кубе плюс 8 умножить на x)
один делить на (x в степени три плюс восемь умножить на x)
1/(x3+8*x)
1/x3+8*x
1/(x³+8*x)
1/(x в степени 3+8*x)
1/(x^3+8x)
1/(x3+8x)
1/x3+8x
1/x^3+8x
1 разделить на (x^3+8*x)
1/(x^3+8*x)dx
Похожие выражения
1/(x^3-8*x)

Интеграл 1/(x^3+8*x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |     3         
 |    x  + 8*x   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 8 x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 8 x} = - \frac{x}{8 \left(x^{2} + 8\right)} + \frac{1}{8 x}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{x}{8 \left(x^{2} + 8\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 8}\, dx}{8}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} + 8}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 8}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = x^{2} + 8$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x^{2} + 8 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} + 8 \right)}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 8 \right)}}{16}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{1}{8 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{8}$
  1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$ .
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8}$
Результат есть: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x^{2} + 8 \right)}}{16}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x^{2} + 8 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x^{2} + 8 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                        
 |                        /     2\         
 |      1              log\8 + x /   log(x)
 | 1*-------- dx = C - ----------- + ------
 |    3                     16         8   
 |   x  + 8*x                              
 |                                         
/

$${{\log x}\over{8}}-{{\log \left(x^2+8\right)}\over{16}}$$

Упростить

Ответ [src]

oo

$${\it \%a}$$

oo

$$\infty$$

Упростить

Численный ответ [src]

5.50394432702059

5.50394432702059

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(x^3+8*x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение