Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Решение интегралов/ 1/(tan(x)-x)

Интеграл 1/(tan(x)-x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |        1        
 |  1*---------- dx
 |    tan(x) - x   
 |                 
/                  
0
∫011⋅1−x+tan⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- x + \tan{\left(x \right)}}\, dx
Упростить
Подробное решение

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    1⋅1−x+tan⁡(x)=−1x−tan⁡(x)1 \cdot \frac{1}{- x + \tan{\left(x \right)}} = - \frac{1}{x - \tan{\left(x \right)}}

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    ∫(−1x−tan⁡(x)) dx=−∫1x−tan⁡(x) dx\int \left(- \frac{1}{x - \tan{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - \tan{\left(x \right)}}\, dx

    1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      ∫1x−tan⁡(x) dx\int \frac{1}{x - \tan{\left(x \right)}}\, dx

    Таким образом, результат будет: −∫1x−tan⁡(x) dx- \int \frac{1}{x - \tan{\left(x \right)}}\, dx

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    −∫1x−tan⁡(x) dx+constant- \int \frac{1}{x - \tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Ответ:

−∫1x−tan⁡(x) dx+constant- \int \frac{1}{x - \tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                        /             
 |                        |              
 |       1                |     1        
 | 1*---------- dx = C -  | ---------- dx
 |   tan(x) - x           | x - tan(x)   
 |                        |              
/                        /
−4 ∫(x2−1) sin⁡(2 x)+2 x cos⁡(2 x)(x4+2 x2+1) sin⁡2(2 x)+(−4 x3−4 x) sin⁡(2 x)+(x4+2 x2+1) cos⁡2(2 x)+(2 x4−2) cos⁡(2 x)+x4+2 x2+1  dx+log⁡(x2+1)2-{{4\,\int {{{\left(x^2-1\right)\,\sin \left(2\,x\right)+2\,x\, \cos \left(2\,x\right)}\over{\left(x^4+2\,x^2+1\right)\,\sin ^2 \left(2\,x\right)+\left(-4\,x^3-4\,x\right)\,\sin \left(2\,x\right)+ \left(x^4+2\,x^2+1\right)\,\cos ^2\left(2\,x\right)+\left(2\,x^4-2 \right)\,\cos \left(2\,x\right)+x^4+2\,x^2+1}}}{\;dx}+\log \left(x^2 +1\right)}\over{2}}
Упростить
Ответ [src] 
   1              
   /              
  |               
  |      1        
- |  ---------- dx
  |  x - tan(x)   
  |               
 /                
 0
∫011tan⁡x−x  dx\int_{0}^{1}{{{1}\over{\tan x-x}}\;dx} 
=
= 
   1              
   /              
  |               
  |      1        
- |  ---------- dx
  |  x - tan(x)   
  |               
 /                
 0
−∫011x−tan⁡(x) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x - \tan{\left(x \right)}}\, dx
Упростить

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор