Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл cos(x)^(3)
-
Интеграл (cos(2*x))^3
- Интеграл 5/cos(x)^(2)
- Интеграл (sin(x)^(2))*(cos(x)^(4))
- Производная:
-
1/(5+x^2)
-
Идентичные выражения
- один /(пять +x^ два)
- 1 делить на (5 плюс x в квадрате )
- один делить на (пять плюс x в степени два)
- 1/(5+x2)
- 1/5+x2
- 1/(5+x²)
- 1/(5+x в степени 2)
- 1/5+x^2
- 1 разделить на (5+x^2)
- 1/(5+x^2)dx
-
Похожие выражения
- 1/(5-x^2)
Интеграл 1/(5+x^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*------ dx | 2 | 5 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 5}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*------ dx | 2 | 5 + x | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*------ = ------------------------
2 / 2 \
5 + x |/ ___ \ |
||-\/ 5 | |
5*||-------*x + 0| + 1|
\\ 5 / /или
/ | | 1 | 1*1*------ dx | 2 = | 5 + x | /
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 5 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 5 /
|
/
--------------------------
5 В интеграле
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 5 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 5 /
|
/
--------------------------
5 сделаем замену
___
-x*\/ 5
v = ---------
5 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
5 5 делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 5 |
| |-------*x + 0| + 1 / ___\
| \ 5 / ___ |x*\/ 5 |
| \/ 5 *atan|-------|
/ \ 5 /
-------------------------- = -------------------
5 5 Решением будет:
/ ___\
___ |x*\/ 5 |
\/ 5 *atan|-------|
\ 5 /
C + -------------------
5
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 5 | | \/ 5 *atan|-------| | 1 \ 5 / | 1*------ dx = C + ------------------- | 2 5 | 5 + x | /
$${{\arctan \left({{x}\over{\sqrt{5}}}\right)}\over{\sqrt{5}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ___\
___ |\/ 5 |
\/ 5 *atan|-----|
\ 5 /
-----------------
5
$${{\arctan \left({{1}\over{\sqrt{5}}}\right)}\over{\sqrt{5}}}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 5 |
\/ 5 *atan|-----|
\ 5 /
-----------------
5
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{5}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.