Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Интеграл d{x}:
1/(5+x^2)
Идентичные выражения
один /(пять +x^ два)
1 делить на (5 плюс x в квадрате )
один делить на (пять плюс x в степени два)
1/(5+x2)
1/5+x2
1/(5+x²)
1/(5+x в степени 2)
1/5+x^2
1 разделить на (5+x^2)
Похожие выражения
((a)/(x^3)^(1/5))+((x^2)^(1/3))/b
a/(x^3)^(1/5)+(x^2)^(1/3)/b
1/(5-x^2)

Производная функции/ 1/(5+x^2)

Производная 1/(5+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

    1   
1*------
       2
  5 + x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 5}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|       2|
  \  5 + x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -2*x  
---------
        2
/     2\ 
\5 + x /

$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2 \
  |      4*x  |
2*|-1 + ------|
  |          2|
  \     5 + x /
---------------
           2   
   /     2\    
   \5 + x /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /         2 \
      |      2*x  |
-24*x*|-1 + ------|
      |          2|
      \     5 + x /
-------------------
             3     
     /     2\      
     \5 + x /

$$- \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(5+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение