Интеграл 1/5-x d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  (1/5 - x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x + \frac{1}{5}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int \frac{1}{5}\, dx = \frac{x}{5}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$
Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{5}$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(2 - 5 x\right)}{10}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(2 - 5 x\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(2 - 5 x\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                    2    
 |                    x    x
 | (1/5 - x) dx = C - -- + -
 |                    2    5
/

$${{x}\over{5}}-{{x^2}\over{2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

-3/10

$$-{{3}\over{10}}$$

-3/10

$$- \frac{3}{10}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.3

-0.3

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.