Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x*cos(x)
Интеграл 1/cos(x)
Интеграл sin(x)^(3)
Интеграл x^2*e^(-x)
Идентичные выражения
один /(пять -cos(x))
1 делить на (5 минус косинус от (x))
один делить на (пять минус косинус от (x))
1/5-cosx
1 разделить на (5-cos(x))
1/(5-cos(x))dx
Похожие выражения
1/(5+cos(x))
1/(5-cosx)

Решение интегралов/ 1/(5-cos(x))

Интеграл 1/(5-cos(x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |        1        
 |  1*---------- dx
 |    5 - cos(x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- \cos{\left(x \right)} + 5}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{5 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 5}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 5}\, dx$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $- \frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{6}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{6}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                               /        /x   pi\       /  ___    /x\\\
                               |        |- - --|       |\/ 6 *tan|-|||
  /                        ___ |        |2   2 |       |         \2/||
 |                       \/ 6 *|pi*floor|------| + atan|------------||
 |       1                     \        \  pi  /       \     2      //
 | 1*---------- dx = C + ---------------------------------------------
 |   5 - cos(x)                                6                      
 |                                                                    
/

$${{\arctan \left({{3\,\sin x}\over{\sqrt{6}\,\left(\cos x+1\right)}} \right)}\over{\sqrt{6}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                 /          /  ___         \\
             ___ |          |\/ 6 *tan(1/2)||
     ___   \/ 6 *|-pi + atan|--------------||
pi*\/ 6          \          \      2       //
-------- + ----------------------------------
   6                       6

$${{\arctan \left({{\sqrt{6}\,\sin 1}\over{2\,\cos 1+2}}\right) }\over{\sqrt{6}}}$$

                 /          /  ___         \\
             ___ |          |\/ 6 *tan(1/2)||
     ___   \/ 6 *|-pi + atan|--------------||
pi*\/ 6          \          \      2       //
-------- + ----------------------------------
   6                       6

$$\frac{\sqrt{6} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} \right)}\right)}{6} + \frac{\sqrt{6} \pi}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.240732717535724

0.240732717535724

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(5-cos(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение