Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/(cos(2*x)^2)
Интеграл 5/(sin(x)^(2))
Интеграл 1/(1-3*cos(x))
Интеграл cos(3*x)*sin(8*x)
Идентичные выражения
один /(один - три *cos(x))
1 делить на (1 минус 3 умножить на косинус от (x))
один делить на (один минус три умножить на косинус от (x))
1/(1-3cos(x))
1/1-3cosx
1 разделить на (1-3*cos(x))
1/(1-3*cos(x))dx
Похожие выражения
1/(1+3*cos(x))
1/(1-3*cosx)

Решение интегралов/ 1/(1-3*cos(x))

Интеграл 1/(1-3*cos(x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |         1         
 |  1*------------ dx
 |    1 - 3*cos(x)   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- 3 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{1 - 3 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{3 \cos{\left(x \right)} - 1}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{1}{3 \cos{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 \cos{\left(x \right)} - 1}\, dx$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                                    /  ___         \            /    ___         \
  /                          ___    |\/ 2       /x\|     ___    |  \/ 2       /x\|
 |                         \/ 2 *log|----- + tan|-||   \/ 2 *log|- ----- + tan|-||
 |        1                         \  2        \2//            \    2        \2//
 | 1*------------ dx = C - ------------------------- + ---------------------------
 |   1 - 3*cos(x)                      4                            4             
 |                                                                                
/

$${{\log \left({{{{4\,\sin x}\over{\cos x+1}}-2^{{{3}\over{2}}} }\over{{{4\,\sin x}\over{\cos x+1}}+2^{{{3}\over{2}}}}}\right) }\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

        /          /  ___\\            /  ___           \         /          /  ___           \\            /  ___\
    ___ |          |\/ 2 ||     ___    |\/ 2            |     ___ |          |\/ 2            ||     ___    |\/ 2 |
  \/ 2 *|pi*I + log|-----||   \/ 2 *log|----- + tan(1/2)|   \/ 2 *|pi*I + log|----- - tan(1/2)||   \/ 2 *log|-----|
        \          \  2  //            \  2             /         \          \  2             //            \  2  /
- ------------------------- - --------------------------- + ------------------------------------ + ----------------
              4                            4                                 4                            4

$${{\log \left(-{{2\,\sin 1-\sqrt{2}\,\cos 1-\sqrt{2}}\over{2\,\sin 1 +\sqrt{2}\,\cos 1+\sqrt{2}}}\right)}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$$

        /          /  ___\\            /  ___           \         /          /  ___           \\            /  ___\
    ___ |          |\/ 2 ||     ___    |\/ 2            |     ___ |          |\/ 2            ||     ___    |\/ 2 |
  \/ 2 *|pi*I + log|-----||   \/ 2 *log|----- + tan(1/2)|   \/ 2 *|pi*I + log|----- - tan(1/2)||   \/ 2 *log|-----|
        \          \  2  //            \  2             /         \          \  2             //            \  2  /
- ------------------------- - --------------------------- + ------------------------------------ + ----------------
              4                            4                                 4                            4

$$\frac{\sqrt{2} \log{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + i \pi\right)}{4} + \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + i \pi\right)}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.725998726521546

-0.725998726521546

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(1-3*cos(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение