Интеграл 1/1-cos(x)^(2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  \1 - cos (x)/ dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. пусть $u = 2 x$ .
        
        Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
        
        Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Если сейчас заменить $u$ ещё в:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    Результат есть: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                   
 |                                    
 | /       2   \          x   sin(2*x)
 | \1 - cos (x)/ dx = C + - - --------
 |                        2      4    
/

$$x-{{{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}+x}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2

$$-{{\sin 2-2}\over{4}}$$

1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.27267564329358

0.27267564329358

График

$Интеграл 1/1-cos(x)^(2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/1-cos(x)^(2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение