Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (cos(x))^3
Интеграл e^(1/x)/x^2
Интеграл (x+3)
Интеграл cos(x)/6
Идентичные выражения
один /((один / два *x)+ два)
1 делить на ((1 делить на 2 умножить на x) плюс 2)
один делить на ((один делить на два умножить на x) плюс два)
1/((1/2x)+2)
1/1/2x+2
1 разделить на ((1 разделить на 2*x)+2)
1/((1/2*x)+2)dx
Похожие выражения
1/((1/2*x)-2)

Решение интегралов/ 1/((1/2*x)+2)

Интеграл 1/((1/2*x)+2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |      1     
 |  1*----- dx
 |    x       
 |    - + 2   
 |    2       
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\frac{x}{2} + 2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \frac{x}{2} + 2$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
  
  $\int \frac{4}{u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $2 \log{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $2 \log{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $1 \cdot \frac{1}{\frac{x}{2} + 2} = \frac{2}{x + 4}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{2}{x + 4}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$
  1. пусть $u = x + 4$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x + 4 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $2 \log{\left(x + 4 \right)}$
Метод #3
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $1 \cdot \frac{1}{\frac{x}{2} + 2} = \frac{2}{x + 4}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{2}{x + 4}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$
  1. пусть $u = x + 4$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x + 4 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $2 \log{\left(x + 4 \right)}$
Теперь упростить:

$2 \log{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$2 \log{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$2 \log{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                             
 |                              
 |     1                 /x    \
 | 1*----- dx = C + 2*log|- + 2|
 |   x                   \2    /
 |   - + 2                      
 |   2                          
 |                              
/

$$2\,\log \left({{x}\over{2}}+2\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-2*log(4) + 2*log(5)

$$2\,\log \left({{5}\over{2}}\right)-2\,\log 2$$

-2*log(4) + 2*log(5)

$$- 2 \log{\left(4 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.44628710262842

0.44628710262842

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/((1/2*x)+2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3