Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = 1/2*sin(x)^(2) dx (1 делить на 2 умножить на синус от (x) в степени (2)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/2*sin(x)^(2)
Интеграл (sin(2*x))/(sqrt(1+cos(x)^(2)))
Интеграл sin(4*x+5)
Интеграл 2*x-3/x^10+12*x^7
Производная:
1/2*sin(x)^(2)
Идентичные выражения
один / два *sin(x)^(два)
1 делить на 2 умножить на синус от (x) в степени (2)
один делить на два умножить на синус от (x) в степени (два)
1/2*sin(x)(2)
1/2*sinx2
1/2sin(x)^(2)
1/2sin(x)(2)
1/2sinx2
1/2sinx^2
1 разделить на 2*sin(x)^(2)
1/2*sin(x)^(2)dx
Похожие выражения
(4/(x^2))-(1/(2*(sin(x)^2)*x))
1/2*sinx^(2)

Решение интегралов/ 1/2*sin(x)^(2)

Интеграл 1/2*sin(x)^(2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Таким образом, результат будет: $\frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                             
 |                              
 |    2                         
 | sin (x)          sin(2*x)   x
 | ------- dx = C - -------- + -
 |    2                8       4
 |                              
/

$${{x-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}}\over{4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
4         4

$$-{{\sin 2-2}\over{8}}$$

1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
4         4

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.13633782164679

0.13633782164679

График

$Интеграл 1/2*sin(x)^(2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/2*sin(x)^(2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение