Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл 1/2*sin(x)^(2)
-
Интеграл dx/3+2*cos(x)
-
Интеграл e^(3*x-6)
-
Интеграл dt/cos(t)
-
Идентичные выражения
- dt/cos(t)
- dt делить на косинус от (t)
- dt/cost
- dt разделить на cos(t)
Интеграл dt/cos(t) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*------ dt | cos(t) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(t \right)}}\, dt$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*------ dt | cos(t) | /
Подинтегральная функция
1 1*------ cos(t)
Домножим числитель и знаменатель на
cos(t)
получим
1 1*cos(1*t)
1*------ = ----------
cos(t) 2
cos (1*t) Т.к.
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
то
2 2 cos (t) = 1 - sin (t)
преобразуем знаменатель
1*cos(1*t) 1*cos(1*t) ---------- = ------------- 2 2 cos (1*t) 1 - sin (1*t)
сделаем замену
u = sin(t)
тогда интеграл
/ | | 1*cos(1*t) | ------------- dt | 2 = | 1 - sin (1*t) | /
/ | | 1*cos(1*t) | ------------- dt | 2 = | 1 - sin (1*t) | /
Т.к. du = dt*cos(t)
/ | | 1*cos(1*t) | ------------- du | 2 | 1 - sin (1*t) | /
Перепишем подинтегральную функцию
1*cos(1*t) 1*1 / 1 1 \
------------- = ---*|----- + -----|
2 2 \1 - u 1 + u/
1 - sin (1*t) тогда
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| 1*cos(1*t) / / =
| ------------- du = ----------- + -----------
| 2 2 2
| 1 - sin (1*t)
|
/
= u*cos(t)/(1 - sin(t)^2)
делаем обратную замену
u = sin(t)
Ответ
/ | | 1 log(1 + sin(t)) log(-1 + sin(t)) | 1*1*------ dt = --------------- - ---------------- + C0 | cos(t) 2 2 | /
где C0 - это постоянная, не зависящая от t
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 1 log(1 + sin(t)) log(-1 + sin(t)) | 1*------ dt = C + --------------- - ---------------- | cos(t) 2 2 | /
$${{\log \left(\sin t+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(\sin t-1\right)
}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
log(1 + sin(1)) log(1 - sin(1))
--------------- - ---------------
2 2
$${{\log \left(\sin 1+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(1-\sin 1\right)
}\over{2}}$$
=
=
log(1 + sin(1)) log(1 - sin(1))
--------------- - ---------------
2 2
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(- \sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.