Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sqrt(x^3)
Интеграл (1+x)
Интеграл e^x-1
Интеграл (sqrt(1+x))/x
Идентичные выражения
один /(два -sin(x))
1 делить на (2 минус синус от (x))
один делить на (два минус синус от (x))
1/2-sinx
1 разделить на (2-sin(x))
1/(2-sin(x))dx
Похожие выражения
1/(2-sin(x)^(2))
1/(2+sin(x))
1/(2-sinx)

Решение интегралов/ 1/(2-sin(x))

Интеграл 1/(2-sin(x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |        1        
 |  1*---------- dx
 |    2 - sin(x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{2 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}\, dx$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $- \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Таким образом, результат будет: $\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Теперь упростить:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                                 /        /x   pi\       /              ___    /x\\\
                                 |        |- - --|       |    ___   2*\/ 3 *tan|-|||
  /                          ___ |        |2   2 |       |  \/ 3               \2/||
 |                       2*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + --------------||
 |       1                       \        \  pi  /       \    3           3       //
 | 1*---------- dx = C + -----------------------------------------------------------
 |   2 - sin(x)                                       3                             
 |                                                                                  
/

$${{2\,\arctan \left({{{{2\,\sin x}\over{\cos x+1}}-1}\over{\sqrt{3} }}\right)}\over{\sqrt{3}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

        /          /  ___       ___         \\             
    ___ |          |\/ 3    2*\/ 3 *tan(1/2)||             
2*\/ 3 *|-pi - atan|----- - ----------------||          ___
        \          \  3            3        //   7*pi*\/ 3 
---------------------------------------------- + ----------
                      3                              9

$${{2\,\arctan \left({{2\,\sqrt{3}\,\sin 1-\sqrt{3}\,\cos 1-\sqrt{3} }\over{3\,\cos 1+3}}\right)}\over{\sqrt{3}}}+{{\pi}\over{3^{{{3 }\over{2}}}}}$$

        /          /  ___       ___         \\             
    ___ |          |\/ 3    2*\/ 3 *tan(1/2)||             
2*\/ 3 *|-pi - atan|----- - ----------------||          ___
        \          \  3            3        //   7*pi*\/ 3 
---------------------------------------------- + ----------
                      3                              9

$$\frac{2 \sqrt{3} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right)}{3} + \frac{7 \sqrt{3} \pi}{9}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.666277715900934

0.666277715900934

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(2-sin(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение