Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл e^(sin(x))^2*sin(2*x)
Интеграл (x^3)*sin(x)
Интеграл 1/(2-cos(x))
Интеграл x*atan(2*x)
Производная:
1/(2-cos(x))
Идентичные выражения
один /(два -cos(x))
1 делить на (2 минус косинус от (x))
один делить на (два минус косинус от (x))
1/2-cosx
1 разделить на (2-cos(x))
1/(2-cos(x))dx
Похожие выражения
1/(2+cos(x))
1/(2-cosx)

Решение интегралов/ 1/(2-cos(x))

Интеграл 1/(2-cos(x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |        1        
 |  1*---------- dx
 |    2 - cos(x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- \cos{\left(x \right)} + 2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{2 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 2}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 2}\, dx$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $- \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Таким образом, результат будет: $\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Теперь упростить:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                                 /        /x   pi\                     \
                                 |        |- - --|                     |
  /                          ___ |        |2   2 |       /  ___    /x\\|
 |                       2*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|\/ 3 *tan|-|||
 |       1                       \        \  pi  /       \         \2///
 | 1*---------- dx = C + -----------------------------------------------
 |   2 - cos(x)                                 3                       
 |                                                                      
/

$${{2\,\arctan \left({{\sqrt{3}\,\sin x}\over{\cos x+1}}\right) }\over{\sqrt{3}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

       ___       ___ /          /  ___         \\
2*pi*\/ 3    2*\/ 3 *\-pi + atan\\/ 3 *tan(1/2)//
---------- + ------------------------------------
    3                         3

$${{2\,\arctan \left({{\sqrt{3}\,\sin 1}\over{\cos 1+1}}\right) }\over{\sqrt{3}}}$$

       ___       ___ /          /  ___         \\
2*pi*\/ 3    2*\/ 3 *\-pi + atan\\/ 3 *tan(1/2)//
---------- + ------------------------------------
    3                         3

$$\frac{2 \sqrt{3} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}\right)}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.875002134035093

0.875002134035093

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(2-cos(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение