Интеграл -x+1 d{x}

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  (-x + 1) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x + 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$
Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + x$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(2 - x\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(2 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(2 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                       2
 |                       x 
 | (-x + 1) dx = C + x - --
 |                       2 
/

$$x-{{x^2}\over{2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1/2

$${{1}\over{2}}$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.5

0.5

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.