Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
- Интеграл (cos(2*x))^4
- Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
- Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
-
Идентичные выражения
- (-x)/(один +x^ два)
- ( минус x) делить на (1 плюс x в квадрате )
- ( минус x) делить на (один плюс x в степени два)
- (-x)/(1+x2)
- -x/1+x2
- (-x)/(1+x²)
- (-x)/(1+x в степени 2)
- -x/1+x^2
- (-x) разделить на (1+x^2)
- (-x)/(1+x^2)dx
-
Похожие выражения
- (4*acot(x)-x)/(1+x^2)
- (x)/(1+x^2)
- (-x)/(1-x^2)
- (1-x)/(1+x)^2
- (2-x)/(1+x^2)
- (4*acot(x)-x)/(1+(x^2))
Интеграл (-x)/(1+x^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | -x | ------ dx | 2 | 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | -x | 1*------ dx | 2 | 1 + x | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
-x \1*x + 0*x + 1/ \1/
------ = - ---------------- + -------------
2 2 2
1 + x (-x + 0) + 1или
/ | | -x | 1*------ dx | 2 = | 1 + x | /
/
|
| 1*2*x + 0
- | -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
|
/
----------------------
2 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
- | -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
|
/
----------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
- | ----- du
| 1 + u
|
/ -log(1 + u)
------------- = ------------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
- | -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
| / 2\
/ -log\1 + x /
---------------------- = -------------
2 2 В интеграле
0
сделаем замену
v = -x
тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
/ 2\
log\1 + x /
C - -----------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | -x log\1 + x / | ------ dx = C - ----------- | 2 2 | 1 + x | /
$$-{{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
-log(2) -------- 2
$$-{{\log 2}\over{2}}$$
=
=
-log(2) -------- 2
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.