Господин Экзамен
Интеграл (-x)/(1-x^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | -x | ------ dx | 2 | 1 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) x}{- x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | -x | 1*------ dx | 2 | 1 - x | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ -1*2*x + 0 \
|--------------|
| 2 |
-x \- x + 0*x + 1/
------ = ----------------
2 2
1 - x или
/ | | -x | 1*------ dx | 2 = | 1 - x | /
/
|
| -1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 В интеграле
/
|
| -1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = -x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| -1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\-1 + x /
-------------------- = ------------
2 2 Решением будет:
/ 2\
log\-1 + x /
C + ------------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | -x log\1 - x / | ------ dx = C + ----------- | 2 2 | 1 - x | /
$${{\log \left(1-x^2\right)}\over{2}}$$
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.