Господин Экзамен

Другие калькуляторы


-4*sin(2*x)

Интеграл -4*sin(2*x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1               
  /               
 |                
 |  -4*sin(2*x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$
Подробное решение
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

          Метод #1

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть когда :

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Метод #2

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть когда :

            Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    Таким образом, результат будет:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                               
 |                                
 | -4*sin(2*x) dx = C + 2*cos(2*x)
 |                                
/                                 
$$2\,\cos \left(2\,x\right)$$
График
Ответ [src]
-2 + 2*cos(2)
$$-4\,\left({{1}\over{2}}-{{\cos 2}\over{2}}\right)$$
=
=
-2 + 2*cos(2)
$$-2 + 2 \cos{\left(2 \right)}$$
Численный ответ [src]
-2.83229367309428
-2.83229367309428
График
Интеграл -4*sin(2*x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.