Господин Экзамен

Интеграл log(y) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1          
  /          
 |           
 |  log(y) dy
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(y \right)}\, dy$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

  3. Теперь упростить:

  4. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                            
 |                             
 | log(y) dy = C - y + y*log(y)
 |                             
/                              
$$y\,\log y-y$$
Ответ [src]
-1
$$-1$$
=
=
-1
$$-1$$
Численный ответ [src]
-1.0
-1.0

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.