Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sec(x)^(2)
Интеграл (cos(a*x)+sin(a*x))^2
Интеграл (sin(x/2))^3
Интеграл x^3/sqrt(2-x^2)
Производная:
log(3+x^2)
Идентичные выражения
log(три +x^ два)
логарифм от (3 плюс x в квадрате )
логарифм от (три плюс x в степени два)
log(3+x2)
log3+x2
log(3+x²)
log(3+x в степени 2)
log3+x^2
log(3+x^2)dx
Похожие выражения
log(3-x^2)

Решение интегралов/ log(3+x^2)

Интеграл log(3+x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |     /     2\   
 |  log\3 + x / dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 3 \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 3}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} + 3} = 1 - \frac{3}{x^{2} + 3}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x^{2} + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
  Результат есть: $x - \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
Таким образом, результат будет: $2 x - 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                
 |                                                        /    ___\
 |    /     2\                     /     2\       ___     |x*\/ 3 |
 | log\3 + x / dx = C - 2*x + x*log\3 + x / + 2*\/ 3 *atan|-------|
 |                                                        \   3   /
/

$$x\,\log \left(x^2+3\right)-2\,\left(x-\sqrt{3}\,\arctan \left({{x }\over{\sqrt{3}}}\right)\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

          ___         
     pi*\/ 3          
-2 + -------- + log(4)
        3

$${{2\,\log 4+{{2\,\pi}\over{\sqrt{3}}}-4}\over{2}}$$

          ___         
     pi*\/ 3          
-2 + -------- + log(4)
        3

$$-2 + \log{\left(4 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.20009372535411

1.20009372535411

График

$Интеграл log(3+x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл log(3+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение