Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(2)
Интеграл 1/cos(x)^(3)
Интеграл (cos(x))^5
Интеграл x^3/(x^2+4)
Идентичные выражения
log(один + один /(x^ два))
логарифм от (1 плюс 1 делить на (x в квадрате ))
логарифм от (один плюс один делить на (x в степени два))
log(1+1/(x2))
log1+1/x2
log(1+1/(x²))
log(1+1/(x в степени 2))
log1+1/x^2
log(1+1 разделить на (x^2))
log(1+1/(x^2))dx
Похожие выражения
log(1-1/(x^2))
Что Вы имели ввиду?
log((1 + 1)/(x^2))
log((1 + 1)*2/x)
log((1 + 1)/(x^2))
log(1 + 1/x^2)
log(1 + 1*2/x)
log(1 + 1/x^2)
log(1 + 1/x^2)

Вы ввели:

log(1+1/(x^2))

Что Вы имели ввиду?

log((1 + 1)/(x^2))

log((1 + 1)*2/x)

log((1 + 1)/(x^2))

log(1 + 1/x^2)

log(1 + 1*2/x)

log(1 + 1/x^2)

log(1 + 1/x^2)

Интеграл log(1+1/(x^2)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     /      1 \   
 |  log|1 + 1*--| dx
 |     |       2|   
 |     \      x /   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{x^{3} \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{2}{x^{2} \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$
2. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
Таким образом, результат будет: $- 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Теперь упростить:

$x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |    /      1 \                           /      1 \
 | log|1 + 1*--| dx = C + 2*atan(x) + x*log|1 + 1*--|
 |    |       2|                           |       2|
 |    \      x /                           \      x /
 |                                                   
/

$$2\,\arctan x+\log \left({{1}\over{x^2}}+1\right)\,x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

pi         
-- + log(2)
2

$${{2\,\log 2+\pi}\over{2}}$$

pi         
-- + log(2)
2

$$\log{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.26394350735484

2.26394350735484

График

$Интеграл log(1+1/(x^2)) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл log(1+1/(x^2)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение