Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Интеграл log(1-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1               
  /               
 |                
 |     /     2\   
 |  log\1 - x / dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(- x^{2} + 1 \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

    Таким образом, результат будет:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                                                   
 |                                                                    
 |    /     2\                                   /     2\             
 | log\1 - x / dx = C - log(-1 + x) - 2*x + x*log\1 - x / + log(1 + x)
 |                                                                    
/                                                                     
$$x\,\log \left(1-x^2\right)+2\,\left({{\log \left(x+1\right)}\over{2 }}-x-{{\log \left(x-1\right)}\over{2}}\right)$$
Ответ [src]
-2 + 2*log(2)
$$2\,\log 2-2$$
=
=
-2 + 2*log(2)
$$-2 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
Численный ответ [src]
-0.613705638880109
-0.613705638880109

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.