Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл sqrt(a^2-x^2)
- Интеграл dx/x*(1+x^2)
-
Интеграл cos(x)^3*sin(x)
-
Интеграл sin(x/4)
- Производная:
- sqrt(a^2-x^2)
-
Идентичные выражения
- sqrt(a^ два -x^ два)
- квадратный корень из (a в квадрате минус x в квадрате )
- квадратный корень из (a в степени два минус x в степени два)
- √(a^2-x^2)
- sqrt(a2-x2)
- sqrta2-x2
- sqrt(a²-x²)
- sqrt(a в степени 2-x в степени 2)
- sqrta^2-x^2
- sqrt(a^2-x^2)dx
-
Похожие выражения
- sqrt(a^2+x^2)
Интеграл sqrt(a^2-x^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | _________ | / 2 2 | \/ a - x dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{a^{2} - x^{2}}\, dx$$
Подробное решение
-
Добавляем постоянную интегрирования:
SqrtQuadraticRule(a=a**2, b=0, c=-1, context=sqrt(a**2 - x**2), symbol=x)
Ответ:
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | _________ / _________\ | _________ / 2 2 2 | / 2 2 | | / 2 2 x*\/ a - x I*a *log\-2*x + 2*I*\/ a - x / | \/ a - x dx = C + -------------- - --------------------------------- | 2 2 /
$${{a^2\,\arcsin \left({{x}\over{\left| a\right| }}\right)}\over{2}}+
{{x\,\sqrt{a^2-x^2}}\over{2}}$$
Ответ
[src]
1 / | | / _________ | | / 2 | | / x | | I*a* / -1 + -- | | / 2 2 2 | | \/ a I*x I*a x | | ------------------- + ------------------- - -------------------------- for ---- > 1 | | 2 _________ _______ ________ | 2| | | / 2 / x / x |a | | | / x 2* / 1 + - * / -1 + - | | 2*a* / -1 + -- \/ a \/ a | < / 2 dx | | \/ a | | | | 2 2 4 | | a x 3*x x | |-------------- + --------------- - ------------------ - ---------------- otherwise | | ________ 3/2 ________ 3/2 | | / 2 / 2\ / 2 / 2\ | | / x | x | / x 3 | x | | | / 1 - -- 2*a*|1 - --| 2*a* / 1 - -- 2*a *|1 - --| | | / 2 | 2| / 2 | 2| | \\/ a \ a / \/ a \ a / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{i a \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}}{2} + \frac{i x^{2}}{2 a \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} - \frac{i a}{2 \sqrt{-1 + \frac{x}{a}} \sqrt{1 + \frac{x}{a}}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{a^{2}}\right|} > 1 \\\frac{a}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} - \frac{3 x^{2}}{2 a \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} + \frac{x^{2}}{2 a \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x^{4}}{2 a^{3} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
=
=
1 / | | / _________ | | / 2 | | / x | | I*a* / -1 + -- | | / 2 2 2 | | \/ a I*x I*a x | | ------------------- + ------------------- - -------------------------- for ---- > 1 | | 2 _________ _______ ________ | 2| | | / 2 / x / x |a | | | / x 2* / 1 + - * / -1 + - | | 2*a* / -1 + -- \/ a \/ a | < / 2 dx | | \/ a | | | | 2 2 4 | | a x 3*x x | |-------------- + --------------- - ------------------ - ---------------- otherwise | | ________ 3/2 ________ 3/2 | | / 2 / 2\ / 2 / 2\ | | / x | x | / x 3 | x | | | / 1 - -- 2*a*|1 - --| 2*a* / 1 - -- 2*a *|1 - --| | | / 2 | 2| / 2 | 2| | \\/ a \ a / \/ a \ a / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{i a \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}}{2} + \frac{i x^{2}}{2 a \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} - \frac{i a}{2 \sqrt{-1 + \frac{x}{a}} \sqrt{1 + \frac{x}{a}}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{a^{2}}\right|} > 1 \\\frac{a}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} - \frac{3 x^{2}}{2 a \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} + \frac{x^{2}}{2 a \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x^{4}}{2 a^{3} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.