Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (cos(x)^(3)+5)/(cos(x)^(2)) dx ((косинус от (x) в степени (3) плюс 5) делить на (косинус от (x) в степени (2))) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
Интеграл (cos(2*x))^4
Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
Идентичные выражения
(cos(x)^(три)+ пять)/(cos(x)^(два))
( косинус от (x) в степени (3) плюс 5) делить на ( косинус от (x) в степени (2))
( косинус от (x) в степени (три) плюс пять) делить на ( косинус от (x) в степени (два))
(cos(x)(3)+5)/(cos(x)(2))
cosx3+5/cosx2
cosx^3+5/cosx^2
(cos(x)^(3)+5) разделить на (cos(x)^(2))
(cos(x)^(3)+5)/(cos(x)^(2))dx
Похожие выражения
(cos(x)^(3)-5)/(cos(x)^(2))
(cosx^(3)+5)/(cosx^(2))

Решение интегралов/ (cos(x)^(3)+5)/(cos(x)^(2))

Интеграл (cos(x)^(3)+5)/(cos(x)^(2)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |     3          
 |  cos (x) + 5   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    cos (x)     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \cos{\left(x \right)} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от косинуса есть синус:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
    
    Но интеграл
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Результат есть: $\sin{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Теперь упростить:

$\sin{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\sin{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\sin{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                      
 |                                       
 |    3                                  
 | cos (x) + 5          5*sin(x)         
 | ----------- dx = C + -------- + sin(x)
 |      2                cos(x)          
 |   cos (x)                             
 |                                       
/

$$5\,\tan x+\sin x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                         3       
   12*tan(1/2)      8*tan (1/2)  
- -------------- - --------------
          4                4     
  -1 + tan (1/2)   -1 + tan (1/2)

$$5\,\tan 1+\sin 1$$

                         3       
   12*tan(1/2)      8*tan (1/2)  
- -------------- - --------------
          4                4     
  -1 + tan (1/2)   -1 + tan (1/2)

$$- \frac{8 \tan^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{12 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

8.62850960808241

8.62850960808241

График

$Интеграл (cos(x)^(3)+5)/(cos(x)^(2)) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (cos(x)^(3)+5)/(cos(x)^(2)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение