Господин Экзамен

Другие калькуляторы


cos(x)^2*sin(x)

Интеграл cos(x)^2*sin(x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  cos (x)*sin(x) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                               
 |                            3   
 |    2                    cos (x)
 | cos (x)*sin(x) dx = C - -------
 |                            3   
/                                 
$$-{{\cos ^3x}\over{3}}$$
График
Ответ [src]
       3   
1   cos (1)
- - -------
3      3   
$${{1}\over{3}}-{{\cos ^31}\over{3}}$$
=
=
       3   
1   cos (1)
- - -------
3      3   
$$- \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$
Численный ответ [src]
0.280757131583002
0.280757131583002
График
Интеграл cos(x)^2*sin(x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.