Господин Экзамен

Lang:

Интеграл 4sin(3x) d{x}

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |  4*sin(3*x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 4 \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 4 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
1. пусть $u = 3 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                              
 |                     4*cos(3*x)
 | 4*sin(3*x) dx = C - ----------
 |                         3     
/

$$-{{4\,\cos \left(3\,x\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

4   4*cos(3)
- - --------
3      3

$$4\,\left({{1}\over{3}}-{{\cos 3}\over{3}}\right)$$

4   4*cos(3)
- - --------
3      3

$$- \frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{4}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.65332332880059

2.65332332880059

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Интеграл 4*sin(3*x) d{x}