Господин Экзамен

Другие калькуляторы


dx/cos(x)^(6)

Интеграл dx/cos(x)^(6) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |       6      
 |    cos (x)   
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{6}{\left(x \right)}}\, dx$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть когда :

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть когда :

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                               
 |                       5           3            
 |      1             tan (x)   2*tan (x)         
 | 1*------- dx = C + ------- + --------- + tan(x)
 |      6                5          3             
 |   cos (x)                                      
 |                                                
/                                                 
$${{\tan ^5x}\over{5}}+{{2\,\tan ^3x}\over{3}}+\tan x$$
График
Ответ [src]
  sin(1)     4*sin(1)     8*sin(1)
--------- + ---------- + ---------
     5            3      15*cos(1)
5*cos (1)   15*cos (1)            
$${{\tan ^51}\over{5}}+{{2\,\tan ^31}\over{3}}+\tan 1$$
=
=
  sin(1)     4*sin(1)     8*sin(1)
--------- + ---------- + ---------
     5            3      15*cos(1)
5*cos (1)   15*cos (1)            
$$\frac{8 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$
Численный ответ [src]
5.90824557562449
5.90824557562449
График
Интеграл dx/cos(x)^(6) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.