Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(x)/(3+2*sin(x))
Решение интегралов/ cos(x)/(3+2*sin(x))

Интеграл cos(x)/(3+2*sin(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |  3 + 2*sin(x)   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 3}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть .

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    cos(x)             log(3 + 2*sin(x))
 | ------------ dx = C + -----------------
 | 3 + 2*sin(x)                  2        
 |                                        
/
$${{\log \left(2\,\sin x+3\right)}\over{2}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
log(3 + 2*sin(1))   log(3)
----------------- - ------
        2             2
$${{\log \left(2\,\sin 1+3\right)}\over{2}}-{{\log 3}\over{2}}$$ 
=
= 
log(3 + 2*sin(1))   log(3)
----------------- - ------
        2             2
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \sin{\left(1 \right)} + 3 \right)}}{2}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.222657124872588
0.222657124872588
График
Интеграл cos(x)/(3+2*sin(x)) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор