Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(x)/(2-sin(x))
Решение интегралов/ cos(x)/(2-sin(x))

Интеграл cos(x)/(2-sin(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1              
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  2 - sin(x)   
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + 2}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |   cos(x)                           
 | ---------- dx = C - log(2 - sin(x))
 | 2 - sin(x)                         
 |                                    
/
$$-\log \left(2-\sin x\right)$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
-log(2 - sin(1)) + log(2)
$$\log 2-\log \left(2-\sin 1\right)$$ 
=
= 
-log(2 - sin(1)) + log(2)
$$- \log{\left(- \sin{\left(1 \right)} + 2 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.545996070500243
0.545996070500243
График
Интеграл cos(x)/(2-sin(x)) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор