Господин Экзамен

Lang:

Интеграл cos(6x)dx d{x}

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |  cos(6*x)*1 dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(6 x \right)} 1\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 6 x$ .

Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$ :

$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{36}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
  1. Интеграл от косинуса есть синус:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            
 |                     sin(6*x)
 | cos(6*x)*1 dx = C + --------
 |                        6    
/

$${{\sin \left(6\,x\right)}\over{6}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

sin(6)
------
  6

$${{\sin 6}\over{6}}$$

sin(6)
------
  6

$$\frac{\sin{\left(6 \right)}}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.046569249699821

-0.046569249699821

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Интеграл cos(6*x)*dx d{x}