Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/cosh(x)
Интеграл 1/(sqrt(x^2+1))
Интеграл 1/(x*sqrt(1-log(x)^(2)))
Интеграл (x^2)*sin(2*x)
Предел функции:
cos(2*x)/cos(x)
Идентичные выражения
cos(два *x)/cos(x)
косинус от (2 умножить на x) делить на косинус от (x)
косинус от (два умножить на x) делить на косинус от (x)
cos(2x)/cos(x)
cos2x/cosx
cos(2*x) разделить на cos(x)
cos(2*x)/cos(x)dx
Похожие выражения
cos(2*x)/(cos(x)^(2)*sin(x)^(2))
(cos(2*x))/((cos(x))^2*(sin(x))^2)
cos(2*x)/(cos(x)-sin(x))
cos(2*x)/cosx

Решение интегралов/ cos(2*x)/cos(x)

Интеграл cos(2*x)/cos(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  cos(2*x)   
 |  -------- dx
 |   cos(x)    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. Интеграл от косинуса есть синус:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(x \right)}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
    
    Но интеграл
    
    $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
Результат есть: $\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 | cos(2*x)          log(-1 + sin(x))              log(1 + sin(x))
 | -------- dx = C + ---------------- + 2*sin(x) - ---------------
 |  cos(x)                  2                             2       
 |                                                                
/

$$-{{\log \left(\sin x+1\right)}\over{2}}+{{\log \left(\sin x-1 \right)}\over{2}}+2\,\sin x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

log(1 - sin(1))              log(1 + sin(1))
--------------- + 2*sin(1) - ---------------
       2                            2

$$-{{\log \left(\sin 1+1\right)}\over{2}}+{{\log \left(1-\sin 1 \right)}\over{2}}+2\,\sin 1$$

log(1 - sin(1))              log(1 + sin(1))
--------------- + 2*sin(1) - ---------------
       2                            2

$$\frac{\log{\left(- \sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.456750798732276

0.456750798732276

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл cos(2*x)/cos(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение