Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 3*sin(2*x)*dx
Интеграл x^2*cos(4*x)*dx
Интеграл dx/(sqrt(9-x^2))
Интеграл tanh(x)^2
Производная:
tanh(x)^2
Идентичные выражения
tanh(x)^ два
гиперболический тангенс от (x) в квадрате
гиперболический тангенс от (x) в степени два
tanh(x)2
tanhx2
tanh(x)²
tanh(x) в степени 2
tanhx^2
tanh(x)^2dx
Похожие выражения
tanh(x)^(2)
(tanh(x))^2
tanh(x)^(2)*dx

Решение интегралов/ tanh(x)^2

Интеграл tanh(x)^2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |  tanh (x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tanh^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \tanh{\left(x \right)}$ .

Тогда пусть $du = \left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) dx$ и подставим $- du$ :

$\int \frac{u^{2}}{u^{2} - 1}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{u^{2}}{u^{2} - 1}\right)\, du = - \int \frac{u^{2}}{u^{2} - 1}\, du$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{u^{2}}{u^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      1. пусть $u = u + 1$ .
        
        Тогда пусть $du = du$ и подставим $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Если сейчас заменить $u$ ещё в:
        
        $\log{\left(u + 1 \right)}$
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      1. пусть $u = u - 1$ .
        
        Тогда пусть $du = du$ и подставим $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Если сейчас заменить $u$ ещё в:
        
        $\log{\left(u - 1 \right)}$
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    Результат есть: $u + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- u - \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \tanh{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \tanh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \tanh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |     2             log(1 + tanh(x))             log(-1 + tanh(x))
 | tanh (x) dx = C + ---------------- - tanh(x) - -----------------
 |                          2                             2        
/

$$x-{{2}\over{e^ {- 2\,x }+1}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1 - tanh(1)

$$1-{{e^2-1}\over{e^2+1}}$$

1 - tanh(1)

$$- \tanh{\left(1 \right)} + 1$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.238405844044235

0.238405844044235

График

$Интеграл tanh(x)^2 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл tanh(x)^2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение