Интеграл sinh(x)*cosh(x) d{x}

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sinh{\left(x \right)}$.

      Тогда пусть $du = \cosh{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}$

   Метод #2

   1. пусть $u = \cosh{\left(x \right)}$.

      Тогда пусть $du = \sinh{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\cosh^{2}{\left(x \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$