Господин Экзамен

Lang:

Интеграл sinh(x)*cosh(x) d{x}

Вы ввели [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  sinh(x)*cosh(x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \sinh{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = \cosh{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int u\, du$
  1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Метод #2
1. пусть $u = \cosh{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = \sinh{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int u\, du$
  1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\cosh^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                             2   
 |                          sinh (x)
 | sinh(x)*cosh(x) dx = C + --------
 |                             2    
/

$${{\cosh ^2x}\over{2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

    2   
sinh (1)
--------
   2

$${{\cosh ^21}\over{2}}-{{1}\over{2}}$$

    2   
sinh (1)
--------
   2

$$\frac{\sinh^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.690548922770908

0.690548922770908

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Метод #1