Господин Экзамен

Другие калькуляторы


e^x*sin(x)

Интеграл e^x*sin(x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1             
  /             
 |              
 |   x          
 |  e *sin(x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.

    1. Для подинтегрального выражения :

      пусть и пусть .

      Затем .

    2. Для подинтегрального выражения :

      пусть и пусть .

      Затем .

    3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:

      Поэтому,

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                        
 |                     x                  x
 |  x                 e *sin(x)   cos(x)*e 
 | e *sin(x) dx = C + --------- - ---------
 |                        2           2    
/                                          
$${{e^{x}\,\left(\sin x-\cos x\right)}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
1   e*sin(1)   e*cos(1)
- + -------- - --------
2      2          2    
$${{e\,\sin 1-e\,\cos 1}\over{2}}+{{1}\over{2}}$$
=
=
1   e*sin(1)   e*cos(1)
- + -------- - --------
2      2          2    
$$- \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Численный ответ [src]
0.909330673631479
0.909330673631479
График
Интеграл e^x*sin(x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.